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散点图(Scatter Diagram) 散点图用来研究两个变量之间可能的因果关系。散点图并不能证明一个变量是另一 个变量产生的原因，但它可以证明两个变量是否相关联以及相关的强弱。 散点图的横坐标代表第一个变量，纵坐标代表第二个变量。一个典型的散点图如下 ： [pic] 散点图中的点形成一个集群的形式，集群点的方向和密度表明变量1和变量2的相关 性强弱。这个集群越是像一条直线，这两个变量的相关性就越强。如果它是一条直线的 话，每一次一个变量变化，另一个变量也会发生同样的变化。 1. 选择50到100对你认为相关的数据样本，并做成一个表格，如下： |人员 |体重 |身高 | |1 |160 lbs |70 | | | |inches | |2 |180 " |61 " | |3 |220 " |75 " | |. |. |. | |. |. |. | |50 |105 |61 " | 2) 画出图形的横轴和纵轴，从左到右从下到上数值逐渐增大。通常表示变化原因的 变量用横轴表示，表示结果的变量用纵轴表示； 3）在图上标点，如果有重复的点，在第一点上画圈表示第二点，在第一个圈上再 画圈表示第三点，以此类推，最终的散点图如下： [pic] 下面是常见的散点图的类型及其意义： [pic] Scatter Diagram—Mfg. Example Active Ingredient Stability [pic] Scatter Diagram—Admin./Service Example Overtime/# Of Billing Errors [pic] 散点图理解/绘制要点： ● 一个负相关（当x减小时y增大）同正相关（当x增大时，y增大）同样重要； ● 只能说x和y相关，但不能说一个变量产生了另一个； ● 这部分的例子都是基于线性相关的：y = a + bx。然而，日常遇到的并不仅仅这一种相关性，还有其他的例如[pic],[pic]等相关类型 。 ● 另外还有精确的测试相关性的统计方法，但不在本书的范围之内。 控制图（Control Chart） 当我们在趋势图上加多一条在均值线上边的由统计数值决定的上限线（Upper Control Limit）和一条下限线（Lower Control Limit）时，这个趋势图就变成了控制图。 这些控制线是先通过对一个没有异常变化的过程进行取样，对样本进行统计分析而得出 。将样本控制线画到图上来判断每个点是否在控制线之外或是有不正常的情况。如果有 上述情况发生，就称过程为“失控”。 在控制线之内的点的周期波动，来自系统内的正常因素（系统设计、设备选择、预 防性维护等），只能通过改变系统来影响；控制线之外的点来自偶然因素（人为失误、 突发事件等），是过程正常运行是不应当出现的。在应用控制图作为监测工具时，必须 先消除掉偶然因素。消除掉偶然因素以后，过程就是受控的，就可以在固定的间隔时间 内取样来保证过程没有根本性的变化。 记住：“控制”并不一定意味着产品或服务满足要求，它只是说明过程处于稳定状态 （也许差的稳定状态）。例如： [pic] 在这个例子中，过程是受控的，但是它并没有达到规范。控制图左边的曲线显示规 范的界限比控制图的界限更狭窄。不管是改进过程还是降低规范，只要记住规范是理想 的需要，控制界限是过程稳定状态的实际能力。 制作控制图的方法及主要公式： 1. 计量值的控制图 所谓计量值控制图，是指控制图所依据的数据均属于由量具实际测量出来的，如长 度、重量、时间等，具有连续性。 首先计算每个子样本的平均值([pic])和全距(R)： [pic] R＝[pic]-[pic] n为子样本的观察值数量. 计算流程的平均全距([pic])以及总平均数([pic]): [pic] [pic] k为子样本个数. 计算控制界限: [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] |Table of [pic] Factors for & R Charts | |Number of |Factors for X |Factors for R | |observation|Chart |Chart | |s in | | | |subgroup | | | |(n) | | | | |A2 |Lower D3|Upper D4| |2 |1.88 |0 |3.268 | |3 |1.023 |0 |2.574 | |4 |0.729 |0 |2.282 | |5 |0.577 |0 |2.114 | |6 |0.483 |0 |2.004 | |7 |0.419 |0.076 |1.924 | |8 |0.373 |0.136 |1.864 | |9 |0.337 |0.184 |1.816 | |10 |0.308 |0.223 |1.777 | 2) 计数值控制图 所谓计数值控制图是指控制图依据的数据均属于以单位个数或次数统计出来的，如 不良品、不良率、疵点数、疵点率等，主要有以下4种： a. 不良品控制图（P-Chart）:重点考虑次品率 P=[pic] [pic] [pic] [pic] b. 不良数控制图（NP-Chart）:重点考虑次品数 [pic] [pic] c. 疵点数控制图（C-Chart）:样本大小不变的情况下观察不符合项 [pic] [pic] [pic] d. 单位疵点数控制图（U-Chart）:样本大小变化的情况下观察不符合项 [pic] [pic] [pic] 这个公式会造成控制界限不断变化,可以用平均样本大小[pic]来代替那些小于平 均样本数20%的样本,并针对这样的样本计算单独的控制界限. 控制图的说明: 如果出现下面的情况则过程失控: 1) 一个或多个点落在控制界限之外;或： 2) 根据下面的控制图划分区域: 如果发生了以下情况,你就应当注意并检测过程有哪些改变,可能需要做些什么样的调 整: a) 有三个连续的点中有两点且在中心线的同侧的A区或A区之外; b) 有五个连续的点中有四点在中心线的同侧的B区或B区之外; c) 有九个或九个以上的点在中心线的同一侧； d) 有六个或六个以上点连续的升或者降; e) 有十四个或十四个以上点连续的呈线形的交互升降; f) 有十五个或十五个以上连续的点在区域C中。 [pic] 通常，可以通过询问下列问题来研究一个失控的过程： 1. 所用的测量设备的精度是否不同? 2. 不同的操作者用的操作方法是否有差异? 3. 周边环境(温度,湿度等)是否会影响过程? 4. 环境是否有显著的变化? 5. 工具的磨损是否影响过程? 6. 是否有不熟练的工人参与操作? 7. 原材料的来源是否有变化? 8. 操作者的疲劳是否会影响过程? 9. 维修程序是否有变化? 10. 设备是否被频繁的调整? 11. 样本中的数据是否来自不同的机器?不同的班次?不同操作者? 12. 操作者是否因害怕汇报失误而隐瞒实情? Control Chart—Mfg. Example [pic] & R Chart |Time|8:00 | |　 |1 |2 |3 |4 |5 |6 |7 |8 |9 |10| | |55|90|100|70|55|75|12|65|70 |10| | | | | | | | |0 | | |0 | | |75|95|75 |11|65|85|11|65|85 |85| | | | | |0 | | |0 | | | | | |65|60|75 |65|95|65|65|90|60 |65| | |80|60|65 |60|70|65|85|90|65 |60| | |80|55|65 |60|70|65|70|60|75 |80| | |71|72|76 |73|71|71|90|74|71 |78| |R= |25|40|35 |50|40|20|55|30|25 |40| STEP 2 [pic]=74.6 [pic]36.0 n=5 k=10 STEP 3 [pic] =74.6+0.58*36.0 =74.6+20.88 =95.48 [pic] =74.6-20.88 =53.72 [pic] =2.11*36.0 =75.96 [pic][pic] 控制图理解/制作要点： ● 在计算控制界限前通常采集20-25组数据样本； ● 控制图的上下限必须是用统计方法计算出来的，不要将他们同基于产品要求的规范 界限相混淆； ● 管理层可以通过一些工作来降低控制线之内的正常变化； ● 针对不同的数据类型选择相应的控制图类型； ● 必须按数据产生的实际数据进行画图，否则就完全没有意义； ● 数据必须反映实际情况，不要故意剔除特殊的数据。 工序能力(Process Capability) 仅仅控制流程是不够的，一个受控的流程也同样能生产出次品。一个流程真正的改进在 于反复评估流程满足规范和客户要求的稳定性，也就是所说的工序能力（也有的资料称 为工序能力）。 为了衡量工序能力满足规范和客户要求的程度，我们用能力指数以图形的形式来描绘 这种衡量，工序能力指数（工序能力指数）就是表示工序能力满足有关要求的程度的评 价指标。 计算工序能力指数的公式 工序能力指数是指有关规范要求允许的范围（规范允许范围的上限用USL表示，下 限用LSL表示）与正常情况下流程实际能达到的范围（6σ^，σ^是流程的标准差的估计值 ）的比值，一般用符号[pic]表示： [pic] 如果该流程在受控状态，则[pic]可以从控制图中计算出来： [pic] [pic]为所有子样本全距的平均值； [pic]是与子样本观察值数量n有关的参数，可从下表查得： |n | |n | | |2 |1.128 |7 |2.704 | |3 |1.693 |8 |2.847 | |4 |2.059 |9 |2.970 | |5 |2.326 |10 |3.028 | |6 |2.534 |11 |3.173 | [pic] 虽然[pic]是工序能力范围与相关规范允许范围紧密的比值，但从[pic]中并不能看 出工序能力均值[pic]同目标值的接近程度，[pic]通常被看作衡量流程潜能的指标 。 工序能力指数[pic]、[pic]（只有单边有限制线）和[pic]（两边均有限制线） 不仅仅用来衡量工序能力范围相对于相关规范允许范围的关系，而且用来作为衡量 工序能力均值的参考。[pic]通常取[pic]和[pic]中较小的值。 [pic] [pic] [pic]=min{[pic],[pic]} [pic] 如果流程接近正常而且处于受控状态，[pic]可以用来估算流程的次品率。 Process Capability—Mfg. Example Die Cutting Process 从控制图中可以得到以下数据： [pic]＝212.5 Spec.＝210[pic]3 [pic]＝1.2 USL=213 n=5 LSL=207 [pic]=1.2/2.326=0.51 [pic] [pic] [pic] [pic]=min{[pic],[pic]}=0.327 因[pic]
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