可靠性基本概念
可靠性设计主要符号表 |符号|含 义 |符号|含 义 |符 |含 | | | | | |号 |义 | |a |裂纹尺寸，威布尔分布的位|A |有效性，有|r |应力比| | |置参数 | |效度 | | | |N |失效循环次数，疲劳循环数|Np |裂纹扩展寿|A(t|有效度| | | | |命 |) | | |τ-1 |应力比为-1的剪切疲劳极限|KIC |平面应变断|ε |尺寸系| | | | |裂韧性 | |数 | |_ |随机变量X的子样均值 |P(A)|事件A发生 |λ |失效率| |x | | |的概率 | | | |P(AI|在事件B已经发生的条件下 |Φ(u)|标准正态分|μ |母体均| |B) |事件A发生的条件概率 | |布函数 | |值 | |F(x)|随机变量X的累积分布函数(|C |置信度，费|μ(t|修复率| | |简称分布函数) | |用 |) | | |Rv2 |可靠度的双侧置信区间上限|E(x)|随机变量X |q |敏性系| | | | |的均值 | |数 | |φ(u)|标准正态分布的概率密度函|R |可靠性，可|ρ |相关系| | |数 | |靠度 | |数 | |f(x)|随机变量X的概率密度函数 |σ |应力，母体|s2 |子样方| | | | |标准差 | |差 | |ν |自由度，变异系数，泊松比|K |应力强度因|Kc |断裂韧| | | | |子 | |性 | |RL1(|可靠度的单侧置信区间下限|β |表面加工系|σa |应力幅| |R′) | | |数 | | | |RL2 |可靠度的双侧置信区间下限|M |维修性，维|σb |抗拉强| | | | |修度 | |度 | |σ-1 |应力比为-1的疲劳极限 |s |子样标准差|σm |平均应| | | | | | |力 | |b |威布尔分布的尺度参数 |ne |有效子样容|t |时间 | | | | |量 | | | |σr |应力比为r的疲劳极限 |MTTR|平均修复时|σs |屈服点| | | | |间 | | | |Rv1 |可靠度的单侧置信区间上限|Kσ |有效应力集|T |转矩，| | | | |中系数 | |扭矩 | |m(t)|维修时间的概率密度函数 |^σ |母体标准差|τ |切应力| | | | |估计值 | | | |MTBF|平均无故障工作时间 |up |标准正态偏|τa |切应力| | | | |量 | |幅 | |MTTF|失效前平均工作时间 |V(x)|随机变量X |τm |平均切| | | | |的方差 | |应力 | |κ |威布尔分布的形状参数 |γ |风险,置信 |P |概率 | | | | |度的风险 | | | |n |工作安全系数，工作循环次|[n] |许用安全系|F |失效概| | |数，子样容量 | |数 | |率 | |z |可靠度系数，联结系数 |α |风险，显著|c |循环，| | | | |性水平 | |次数 | |sx |随机变量X的子样标准差 |ασ |理论应力集|M(t|维修度| | | | |中系数 |) | | 可靠性的概念 可靠性的经典定义：产品在规定条件下和规定时间内，完成规定功能的能力 产品：指作为单独研究和分别试验对象的任何元件、设备或系统，可以是零件、部件， 也可以是由它们装配而成的机器，或由许多机器组成的机组和成套设备，甚至还把人的 作用也包括在内。在具体使用“产品”这一词时，其确切含义应加以说明。例如汽车板簧 、汽车发动机、汽车整车等。 规定条件：一般指的是使用条件,环境条件。包括应力温度、湿度、尘砂、腐蚀等，也包 括操作技术、维修方法等条件。 规定时间：是可靠性区别于产品其他质量属性的重要特征，一般也可认为可靠性是产品 功能在时间上的稳定程度。因此以数学形式表示的可靠性各特征量都是时间的函数。这 里的时间概念不限于一般的年、月、日、分、秒，也可以是与时间成比例的次数、距离 。例如应力循环次数、汽车行驶里程。 规定功能：道德要明确具体产品的功能是什么，怎样才算是完成规定功能。产品丧失规 定功能称为失效，对可修复产品通常也称为故障。怎样才算是失效或故障，有时很容易 判定，但更多情况则很难判定。当产品指的是某个螺丛，显然螺栓断裂就是失效；当产 品指的是某个设备，对某个零件损坏而该设备仍能完成规定功能就不能算失效或故障， 有时虽有某些零件损坏或松脱，但在规定的短时间内可容易地修复也可不算是失效或故 障。若产品指的是某个具有性能指标要求的机器，当性能下降到规定的指标后，虽然仍 能继续运转，但已应算是失效或故障。究竟怎样算是失效或故障，有时要涉及厂商与用 户不同看法的协商，有时要涉及当时的技术水平和经济政策等而作出合理的规定。 能力：只是定性的理解是比较抽象的，为了衡量检验，后面将加以定量描述。产品的失 效或故障均具有偶然性，一个产品在某段时间内的工作情况并不很好地反映该产品可靠 性的高低，而应该观察大量该种产品的工作情况并进行合理的处理后才能正确的反映该 产品的可靠性，因此对能力的定量需用概率和数理统计的方法。 按产品可靠性的形成，可靠性可分为固有可靠性和使用可靠性。固有可靠性是通过设计 、制造赋予产品的可靠性；使用可靠性既受设计、制造的影响，又受使用条件的影响。 一般使用可靠性总低于固有可靠性。 可靠度 可靠度是产品在规定条件下和规定时间内，完成规定功能的概率，一般记为R。它是时间 的函数，故也记为R（t）,称为可靠度函数。 [pic] [pic] 图1 图2 如果用随机变量T表示产品从开始工作到发生失效或故障的时间，其概率密度为f（t）如 上图所示，若用t表示某一指定时刻，则该产品在该时刻的可靠度 [pic] 图1 对于不可修复的产品，可靠度的观测值是指直到规定的时间区间终了为止，能完成规定 功能的产品数与在该区间开始时投入工作产品数之比，即 [pic]图2 式中:N——开始投入工作产品数 Na（t）——到t时刻完成规定功能产品数，即残存数 Nf（t）——到t时刻未完成规定功能产品数，即失效数。 可靠寿命 可靠寿命：可靠寿命和中位寿命 可靠寿命是给定的可靠度所对应的时间，一般记为t（R）。 [pic] 如图13·1- 5所示，一般可靠度随着工作时间t的增大而下降，对给定的不同R，则有不同的t（R）， 即 t（R）=R-1（R） 式中R-1——R的反函数，即由R（t）=R反求t 可靠寿命的观测值是能完成规定功能的产品的比例恰好等于给定可靠度时所对应的时间 。 累积失效概率 　　累积失效概率：累积失效概率是产品在规定条件下和规定时间内未完成规定功能（ 即发生失效）的概率，也称为不可靠度。一般记为F或F（t）。 因为完成规定功能与未完成规定功能是对立事件，按概率互补定理可得 F（t）=1-R（t） [pic] 对于不可修复产品和可修复产品累积失效概率的观测值都可按概率互补定理，取 [pic] 平均寿命 　　平均寿命：平均寿命是寿命的平均值，对不可修复产品常用失效前平均时间，一般 记为MTTP，对可修复产品则常用平均无故障工作时间，一般记为MTBF。它们都表示无故 障工作时间T的期望E（T）或简记为t。 　　如已知T的概率密度函数f（t），则 [pic] 　　经分部积分后也可求得 [pic] 失效率和失效率曲线 　　失效率：失效率是工作到某时刻尚未失效的产品，在该时刻后单位时间内发生失效 的概率。一般记为λ,它也是时间t的函数,故也记为λ(t),称为失效率函数,有时也称为故 障率函数或风险函数. 按上述定义,失效率是在时刻t尚未失效产品在t+△t的单位时间内发生失效的条件概率.即 [pic] 　　它反映t时刻失效的速率,也称为瞬时失效率. 　　失效率的观测值是在某时刻后单位时间内失效的产品数与工作到该时刻尚未失效的 产品数之比,即 [pic] 失效率曲线:典型的失效率曲线 失效率（或故障率）曲线反映产品总体个寿命期失效率的情况。图示13.1- 8为失效率曲线的典型情况，有时形象地称为浴盆曲线。失效率随时间变化可分为三段时 期： [pic] (1)早期失效期，失效率曲线为递减型。产品投稿使用的早期，失效率较高而下降很快。 主要由于设计、制造、贮存、运输等形成的缺陷，以及调试、跑合、起动不当等人为因 素所造成的。当这些所谓先天不良的失效后且运转也逐渐正常，则失效率就趋于稳定， 到t0时失效率曲线已开始变平。t0以前称为早期失效期。针对早期失效期的失效原因， 应该尽量设法避免，争取失效率低且t0短。 (2)偶然失效期，失效率曲线为恒定型，即t0到ti间的失效率近似为常数。失效主要由非 预期的过载、误操作、意外的天灾以及一些尚不清楚的偶然因素所造成。由于失效原因 多属偶然，故称为偶然失效期。偶然失效期是能有效工作的时期，这段时间称为有效寿 命。为降低偶然失效期的失效率而增长有效寿命，应注意提高产品的质量，精心使用维 护。加大零件截面尺寸可使抗非预期过戴的能力增大，从而使失效率显著下降，然而过 份地加大，将使产品笨重，不以济，往往也不允许。 (3)耗损失效期，失效率是递增型。在t1以后失效率上升较快，这是由于产品已经老化、 疲劳、磨损、蠕变、腐蚀等所谓有耗损的原因所引起的，故称为耗损失效期。针对耗损 失效的原因，应该注意检查、监控、预测耗损开始的时间，提前维修，使失效率仍不上 升，如图13.1- 8中虚线所示，以延长寿命不多。当然，修复若需花很大费用而延长寿命不多，则不如报 废更为经济。 失效率λ的概略值 |零部件名称 |λ[失效数/(106h)] | |零部件名称 |最上限 |平均 |最下限 | |机床铸件(基础 |0.7 |0.175 |0.015 | |铸件) | | | | |一般轴承 |1.0 |0.5 |0.02 | |球轴承(高速、 |3.53 |1.8 |0.075 | |重载) | | | | |球轴承(低速、 |1.72 |0.875 |0.035 | |低载) | | | | |轴套或轴承 |1.0 |0.5 |0.02 | |滚子轴承 |0.004 |0.002 |0.02 | |凸轮 |1.1 |0.4 |0.001 | |离合器 |0.93 |0.6 |0.06 | |电磁离合器 |1.348 |0.687 |0.45 | |弹性联轴器 |0.049 |0.025 |0.027 | |液压缸 |0.12 |0.008 |0.001 | |气压缸 |0.013 |0.004 |0.005 | |带传动 |1.5 |3.875 |0.002 | |O型密封圈 |0.08 |0.02 |0.142 | |橡胶密封圈 |0.03 |0.02 |0.011 | |压力表 |7.8 |4.0 |0.135 | |齿轮 |0.20 |0.12 |0.0118 | |齿轮箱(运输用)|0.36 |0.20 |0.11 | |扇形齿轮 |1.8 |0.912 |0.051 | |箱体 |2.05 |1.1 |0.051 | |电动机 |0.58 |0.3 |0.11 | |液压马达 |7.15 |4.3 |1.45 | |转动密封 |1.12 |0.7 |0.25 | |滑动密封 |0.92 |0.3 |0.11 | |轴 |0.62 |0.35 |0.15 | |弹簧 |0.221 |0.1125 |0.004 | |弹簧(校准用) |0.42 |0.22 |0.009 | |弹簧(恢复力用)|0.022 |0.012 |0.001 | |阀门 |8 |5.1 |2.0 | 可靠性特征量间的关系 可靠性特征量中可靠度R（t），累积失效率(也叫不可靠度)F（t）、概率密度f（t）和 失效率λ（t）是四个基本函数,只要知道其中一个,则所有变量均可求得.基本函数间的关 系见下表。 |可靠性特 |R(t) |F(t) |f(t) |λ(t) | |征量 | | | | | |R(t)(可靠|- |1-F(t) |[pic] |[pic] | |度) | | ...
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