随机变量的均值及其性质3-1

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随机变量的均值及其性质3-1
第三章 随机变量的数字特征 前一章介绍了随机变量的分布,它是对随机变量的一种完整的描述。然而实际上,求出 分布率并不是一件容易的事。在很多情况下,人们并不需要去全面地考察随机变量的变 化情况,而只要知道随机变量的一些综合指标就够了.随机变量的数字特征就是用数字 表示随机变量的分布特点。将介绍最常用的两种数字特征:数学期望与方差. §1. 随机变量的数学期望及其性质 [pic] [pic] [pic] 一.数学期望: 1.离散型随机变量的数学期望定义: [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] 【例3】 [pic] [pic] [pic] [pic][pic] 2。连续型随机变量的数学期望: 定义: [pic] [pic] 【例4】[pic] [pic] [pic] [pic] 3.随机变量函数的数学期望: [pic][pic],[pic] [pic] 2. :: : [pic] [pic] [pic] [pic][pic] [pic] [pic] [pic] 三.习题: 1. P.75 ―――1,3,5; 2. P.84 ―――1,3,5. 【例】 据统计,一位40岁的健康(一般体检末发现病症)者,5年之内活着或自杀死亡的概率为p (0<p<l,p为已知),在5年内非自杀死亡的概率为1—p。保险公司开办5年人寿保险,参 加者需交保险费a元(a已知),若5年之内非自杀死亡,公司赔偿b元(b>a)。b应如何定才 能使公司可期望获 益;若有m人参加保险,公司可期望从中收益多少? [pic] [pic] [pic] 三 .习题:      P.75 ―――1,3,5      P.84 ―――1,3,5
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