第一节 股权自由现金流与红利
这一讲我们将介绍股权自由现金（以下简称FCFE）的具体计算方法。同时在计算过程中我们还可以看到FCFE与红利之所以不同的原因以及这两种贴现模型所具有的不同含义。
一、FCFE的计算
公司每年不仅需要偿还一定的利息或本金，同时还要为其今后的发展而维护现有的资产、购置新的资产。当我们把所有这些费用从现金流入中扣除之后，余下的现金流就是股权自由现金流（FCFE）。FCFE的计算公式为：

FCFE=净收益 + 折旧 - 资本性支出 - 营运资本追加额 - 债务本金偿还 + 新发行债务

二、为什么红利不同于FCFE
FCFE是公司能否顺利支付红利的一个指标。有一些公司奉行将其所有的FCFE都作为红利支付给股东的政策，但大多数公司都或多或少地保留部分股权自由现金流。FCFE之所以不同于红利，其原因有以下几条：
（a）红利稳定性的要求。一般来说公司都不愿意变动红利支付额。而且因为红利的流动性远小于收益和现金流的波动性。所以人们认为红利具有粘性。
（b）未来投资的需要。如果一个公司预计其在将来所需的资本性支出会有所增加，那么它就不会把所有的FCFE当作红利派发给股东。由于新发行股票的成本很高，公司往往保留一些多余的现金并把它作为满足未来投资所需资金的来源。
（c）税收因素。如果对红利征收的所得税税率高于资本利得的税率，则公司会发放相对较少的红利现金。并把多余的现金保留在企业内部。
（d）信号作用。公司经常把红利支付额作为其未来发展前景的信号：如果红利增加。则公司前景看好：如果红利下降，则公司前景黯淡。

第二节 稳定增长（一阶段）FCFE模型
如果公司一直处于稳定增长阶段，以一个不主烃的比率持续增长，那么这个公司就可以使用稳定增长的FCFE模型进行估价。
1、模型
在稳定增长模型中股权资本的价值是三个变量的函数：下一年的预期FCFE、稳定增长率和投资者的要求收益率：
P0 = FCFE1/（r – gn）
其中：P0=股票当前的价值
FCFE1=下一年预期的FCFE
r=公司的股权资本成本（亦是投资者的要求收益率）
gn=FCFE的稳定增长率
2、限制条件
这个模型的前提假设与Gordon增长模型非常相似，因此它在应用方面也面临着同样的限制条件。模型中使用的增长率必须是合理的。它与公司所处的宏观经济环境的发展速度有关系。作为一种通用规则，公司的稳定增长率不会超过其所处的宏观经济增长率1——2个百分点以上。
公司处于稳定状态的假设也说明了公司必须具备的其他维持稳定增长所需的条件。比如说：不允许公司的资本性支出远远大于折旧额：公司的资产也必须具有市场平均风险（如果应用CAPM模型，那么公司股权的β值应与1相差不大）。一家公司要能够实现稳定增长，就必须具备下面两个特征：
（a）折旧能够完全弥补资本性支出。
（b）股票的 值为1。如果应用其他模型来估计公司的股权资本成本，那么其结果与市场全部股票的平均股权资本成本相接近。
3、模型的适用性
像Gordon增长模型一样，这个模型非常适用于那些增长率等于或者稍低于名义经济增长率的公司。当然，它相对于红利增长模型有了很大改进，因为那些稳定增长的公司有时会支付比FCFE高得多的红利，有时支付的红利运远远小于FCFE。注意，如果公司处于稳定增长阶段，而且其支付的红利与FCFE始终保持一致，那么通过此估价模型得到的公司价值与Gordon增长模型计算出的结果是相同的。

稳定增长的FCFE模型可能存在问题与解决方法

•如果你从模型中得到的价值过低
那么可能的原因是：
1、 资本性支出远远大于折旧额

2、销售收入中营运资本所占的比例太高
3、公司的β值过高
•如果你得到的价值过高：
1、资本性支出低于折旧
2、营运资本占销售收入的比例为负
3、公司预期的稳定增长率太高 可能的解决方法

使用小一点的资本性支出或使用两阶段
FCFE模型
利用历史的平均数据将这个比例正常化使用
接近于1 的β值

设资本性支出与折旧相等
使其为零
使用一个接近于GNP增长率的数值

第三节 两阶段FCFE模型
FCFE两阶段估价模型适用于那些预计会在一定时间段里快速增长，然后再进入稳定增长阶段的公司。
1、模型
股票的价值由两部分组成：一是超常增长时期每年FCFE的现值，二是超常增长时期结时期末价值的现值。
股票价值 = 高速增长阶段FCFE的现值 + 期末价值现值
= ∑FCFEt/(1 + r) + Pn/(1+r)n
其中：FCFEt=第t年的FCFE
Pn=高速增长阶段期末的股票价格
r=高速增长阶段内股权投资者的要求收益率
期末价值Pn一般使用永续稳定增长模型来计算。
Pn=FCFEt+1/(rn-gn)
其中：gn=第二阶段稳定增长阶段的增长率
rn=稳定增长阶段内股权投资者的要求收益率。
2、计算期末价值
在应用稳定增长模型的时候，我们仍然应该考虑在上一节中提到过的注意事项，另外，我们在估计高速增长阶段期末FCFE的时候，往往已经使用了对第一阶段的假定，因此这些假定也应与稳定增长阶段的假设相一致。比如说，公司在超常增长阶段内的资本性支出可能会远远大于折旧，但当公司进入稳定增长阶段后，二者之间的差距应该减小。
例：资本性支出、折旧和增长速度
假定你现在拥有一家前五年以上每年20%的速度增长，而后每年增长率稳定在8%的公司。当年的每股收益为2.50美元，每股资本性支出为2.00美元，每股折旧为1.00美元。如果我们假设资本性支出、折旧和收益的增长速度相同，那么
第5年的收益=2.50美元×1.205=6.23美元
第5年的资本性支出=2.00美元×1.205=4.98美元
第5年的折旧=1.00美元×1.205=2.49美元
第5年的FCFE=6.23美元×2.49-4.98美元=3.74美元
如果我们在使用稳定增长模型时没有对资本性支出与折旧之间的差异进行调整，那么高速增长阶段期末的FCFE是：
第6年的FCFE=3.74美元×1.08=4.04美元
我们根据这个数据可以计算出第5年的期末价值，但是这样会低估股票的真实价值。
一种调整的方法是假设在稳定增长阶段内，折旧刚好可以弥补资本性支出。在这种前提下。
第6年的FCFE=6.23美元×1.08=6.73美元
然而这个假设对于一些行业的企业是很难成立的，因为即使是在不增长的状态下，这些行业的公司的资本性支出也会超过折旧。
另一种调整的方法是分别设定资本性支出和折旧在前五年内的增长率，以使得两者到第6年时大致相等。例如，假设五年中资本性支出的增长率为5%，而折旧的增长率为20%，那么：
第5年的资本性支出=2.00美元×1.05
=2.55美元
第5年的折旧=1.00美元×1.20
=2.49美元
第5年的FCFE=6.23美元+2.49美元-2.55美元
=6.18美元
这个现金流可以保持每年8%的增长速度。
3、模型的适用性
这个模型的假设条件与两阶段红利贴现模型是一样的。顾名思义，两阶段就是指公司在前一时期可以较高的速度增长，然后立即进入稳定增长阶段。此模型的不同点就是用FCFE代替了红利。当然，它比红利贴现模型给出了更好的结果，特别是对于那些当前支付的红利并不能长久维持的公司（因为红利要高于FCFE），和红利支付额小于其承受能力的公司（红利少于FCFE）。


适用两阶段的FCFE模型可能存在问题及处理方法

•如果你从模型中得到的价值过低
那么可能的原因是：
1、一些因素（如宏观经济等）导致净收益
过低
2、稳定增长阶段内资本性支出大大超过折旧额
3、稳定增长阶段中的β值太高
4、营运资本在销售收入中所占比例过高以致难以维持
5、公司更适宜采用三阶段估价模型，而实际却采用了两阶段模型
•如果你从模型中得出的价值过高：
1、净收益比正常水平要高
2、在高速增长阶段内折旧与资本性支出相似
3、资本性支出低于折旧
4、公司稳定增长阶段的增长率过高 可能的解决方法

使用正常化的净收益

设在稳定增长阶段内折旧能弥补资本损耗蔌者缩小二者之间的差距
使用接近于1的β值

使用与整个行业相近的营运资本比例

使用三阶段FCFE模型


使用正常化的净收益
设定更高的资本性支出
使资本性支出与折旧相等
使用与GNP增长速度相近的增长率

第四节 E模型——三阶段的FCFE模型
E模型适用于那些要经历三个不同增长阶段的公司。三阶段一般是：起初的高增长阶段、增长率下降的过渡阶段和增长率保持不变的稳定阶段。
1、模型
E模型计算了全部三个增长阶段预期FCFE的现值。

P0 = ∑FCFEt/(1+r)t + ∑FCFEt/(1+r)t + Pn2/(1+r)n
t从1至n1 t从n1+1至n2
其中：P0=当前股票的价值
FCFEt=第t年的FCFE
r=股权资本成本
Pn2=过渡阶段期末股票的价值=FCFEn2+1(r-gn)
n1=高速增长阶段的结束时间
n2=过渡阶段的结束时间
2、限制条件
由于模型假定了公司的增长速度会经历三个不同的阶段：高速增长、过渡和稳定增长，所以其他变量的假定都必须与这一增长率的假设相一致，这一点尤为重要。
（a）资本性支出和折旧。当公司从高速增长阶段过渡到稳定增长阶段的时候，其资本性支出与折旧的关系自然也会改变。在高速增长阶段，资本性支出可能会比折旧大得多；而在过渡阶段，二者之间的差距应该逐步缩小；在稳定增长阶段，资本性支出和折旧应该大致持平。

收益增长率

ga
gn

高增长阶段 过度阶段 永续增长阶段

净资本性支出=资本性支出-折旧



资本性支出远 差距缩小 差距很小或等于零
高于 折旧
三阶段FCFE模型增长趋势与资本性支出图示

（b）风险。随着公司增长率的改变，它的风险持性也会随之改变。在CAPM模型中，随着增长速度的下降，公司的β值总会趋向干1，这一点已经得到了实证研究的确认。
3、模型的适用性
由于模型中公司有三个增长阶段，而且从高增长阶段过渡到稳定增长阶段有一个渐进的过程，所以它特别适合于那些当前具有很高增长率的公司的估价。模型中关于公司发展速度的假定与三阶段红利贴现模型相似，唯一不同是我们使用的是FCFE（而不是红利）。应用此模型可以保证那些红利支付额远远高于或低于其FCFE的公司的估价更为准确。


使用三阶段的FCFE模型可能存在问题及解决方法

出现的问题
•如果你从模型中得到的价值过低
那么要能的原因是：
1、在稳定增长阶段内，资本性支出远远大
于折旧

2、稳定增长阶段的β值太大
3、营运资本在销售收入中所占比例过高以致难以维持
•如果你得到的价值过高：
1、在高速增长阶段内资本性支出与折旧相差无几
2、资本性支出小于折旧
3、前两个增长阶段（高速增长和过渡阶段）太长
4、稳定增长阶段的曾长率太高了 解决方法


设折旧正好能弥补资本性支出；或者在过渡阶段内让资本性支出的增长低于折旧，从而使二者之间的差距缩小
使用接近于1的β值
使用与同行业水平接近的营运资本比例



把资本性支出设定得高一点

使资本性支出与折旧相等
缩短增长阶段

使用与GNP增长速度相近的增长率


总 结
上一讲的红利贴现模型和本讲介绍的股权自由现金流模型之间的最基本差别在于现金流的定义；红利贴现模型使用的股权现金流定义是狭义的，即现金流就是指投票的预期红利；而FCFE模型使用的股权现金流定义是广义的，即现金流是指公司在履行了各种财务上的义务和满足了公司投资者需求之后的剩余现金流。当公司的FCFE与红利不相同时，两种模型所得的估价结果就会不同。当我们在对将被购并或极有可能发生控制权变动的公司进行估价时，FCFE模型所提供的结果更是理想的估价结果。

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