财务会计培训之存贮论(ppt)
财务会计培训之存贮论
§ 1 经济订购批量存贮模型
§ 2 经济生产批量模型
§ 3 允许缺货的经济订购批量模型
§ 4 允许缺货的经济生产批量模型
§ 5 经济订购批量折扣模型
§ 6 需求为随机的单一周期的存贮模型
§ 7 需求为随机变量的订货批量、再订货点模型
§ 8 需求为随机变量的定期检查存贮量模型
§ 9* 物料需求计划 (MRP) 与准时化生产方式 (JIT) 简介
存贮论
存贮是缓解供应与需求之间出现的供不应求或供过于求等不协调情况的必要和有效的方法措施。
存贮的费用在企业经营的成本中占据非常大的部分。
存贮论主要解决存贮策略的两个问题：
1 ．补充存贮物资时，每次补充数量是多少？
2 ．应该间隔多长时间来补充这些存贮物资？
模型中需求率、生产率等一些数据皆为确定的数值时，称之为确定性存贮摸型；模型中含有随机变量的称之为随机性存贮模型。
引例
益民食品批发部为附近200多家食品零售店提供某品牌方便面的货源。为了满足顾客的需求，批发部几乎每月进一次货并存入仓库，当发现货物快售完时，及时调整进货。如此每年需花费在存贮和订货的费用约37000元。
负责人考虑如何使这笔费用下降，达到最好的运营效果？
引例（续）
益民食品批发部对这种方便面的需求进行调查，得到12周的数据：
第 1周 3000箱 ， 第 2周 3080箱
第 3周 2960箱 ， 第 4周 2950箱
第 5周 2990箱 ， 第 6周 3000箱
第 7周 3020箱 ， 第 8周 3000箱
第 9周 2980箱 ， 第10周 3030箱
第11周 3000箱 ， 第12周 2990箱
引例（续）
根据上述数据分析可得到：需求量近似常数 3000(箱/周) ；
已知单位存储费（包含占用资金利息 12 ％，仓库，保险，损耗,管理费用 8 ％，合计存贮率 20 ％，每箱费用 30 元），于是
c1 ＝ 30•20 ％＝ 6 元／年•箱
又知每次订货费（包含手续费、电话费、交通费 13 元，采购人员劳务费 12 元）于是
c3 ＝ 25 元／次
§ 1 经济订购批量存贮模型
经济订购批量存贮模型，又称不允许缺货生产时间很短存贮模型，是一种最基本的确定性的存贮模型。
特点：
需求率（即单位时间从存贮中取走物资的数量）是常量或近似乎常量；
当存贮降为零时，可以立即得到补充并且所要补充的数量全部同时到位（生产时间为零）（注：生产时间根短时，可以把生产时间近似地看成零），不允许缺货。
主要参数：（ 3 个常量参数）
单位存贮费： c1
每次订购费： c3
需求率（年需求量）： d( D)
§ 1 经济订购批量存贮模型
各参量之间的关系：
订货量 Q 单位存贮费 c1 每次订购费 c3
越小 产生的费用越小 产生的费用越大
越大 产生的费用越大 产生的费用越小
存储量与时间的关系

§ 1 经济订购批量存贮模型
公式：
年存贮费＝平均存贮量年单位存贮费＝ QC1/2
年订货费＝年订货次数一次订货费＝ DC3/Q
年总费用（ TC ）＝年存贮费＋年订货费
TC ＝ QC1/2 ＋ DC3/Q
求 TC 的最小值：－－对 Q 求导数并令其为零，
得到： Q*=(2 DC3/C1)1/2
时，年总费用最少此时，。
年存贮费＝年订货费＝ (QC1C3/2)1/2
订货间隔时间 T0=365(天) ／订货次数 (D/Q)
§ 1 经济订购批量存贮模型
例益民食品批发部的某品牌方便面，经调查（ P265-表）得到：需求量近似常数 3000(箱/周) 又单位存储费（包含占用资金利息 12 ％，仓库，保险，损耗,管理费用 8 ％，合计存贮率 20 ％，每箱费用 30 元）
C1 ＝ 30•20 ％＝ 6 元／年•箱
及每次订货费（包含手续费、电话费、交通费 13 元，采购人员劳务费 12 元） C3 ＝ 25 元／次
解：利用上述公式，可求得
最优存贮量 Q*=(2 DC3/C1)1/2=1140.18(箱)
年存贮费＝年订货费＝ (QC1C3/2)1/2 ＝ 3420.53(元)
订货间隔时间 T0=365Q*／D = 2.668(天)
总费用 TC=3420.53+3420.53 = 6841.06(元)
§ 1 经济订购批量存贮模型
灵敏度分析：讨论单位存贮费 c1 和／或每次订购费 c3 发生变化对最优存贮策略的影响

存贮率 每次订货费 最优订货量 年总费用
（原 20 ％） （原 25 元／次） （ 1140.18 箱） （ 6841.06 元）

19% 23 1122.03 6395.00
19% 27 1215.69 6929.20
21% 23 1067.26 6723.75
21% 27 1156.35 7285.00

结论: 最优方案比较稳定。
§ 1 经济订购批量存贮模型
例题结论的实际操作
1 、进货间隔时间 2.67 天（无法操作）延长为 3 天，于是每次订货量变为
Q=D/365=3000•52•3/365 ＝ 1282 箱；
2 、为保证供应决定多存贮 200 箱，于是第 1 次进货为 1282 ＋ 200 ＝ 1482 箱，以后每次 1282 箱；
3,若需提前 1 （或 2 ）天订货，则应在剩下货物量为 D/365=3000•52/365=427 箱（或 854 箱）时就订货，这称为再订货点。
于是实际总费用为
TC ＝ QC1/2 ＋ DC3/Q ＋ 200C1＝ 80088.12 元
§ 2 经济生产批量存贮模型
经济生产批量存贮模型，又称不允许缺货生产需要一定时间的存贮模型，是另一种确定性的存贮模型。
特点：
需求率是常量或近似乎常量；
当存贮降为零时开始生产，随生产随存储存贮量以 p-d 的速度增加，生产 t 时间后存贮量达到最大 (p-d) t ，就停止生产，以存贮来满足需求。直到存贮降到零时，开始新一轮的生产，不允许缺货。。
主要参数：（ 4 个常量）
单位存贮费： c1
每次订购费： c3
需求率（年需求量）： d( D)
生产率： p
§ 2 经济生产批量存贮模型
最高存贮量： (p-d) · t t 为生产时间
设一次生产量为 Q 则 Q= p t ，于是 t= Q/p ，那么
(p-d) · t=(p-d)·(Q/p)=(1- d/ p)· Q
平均存贮量： (p-d) · t/2=(1- d/ p) · Q/2
§ 2 经济生产批量存贮模型
公式：
年存贮费＝平均存贮量•年单位存贮费＝ (1 - d/p) Qc1/2
年订货费＝年订货次数•一次订货费＝ Dc3/Q
年总费用（ TC ）＝年存贮费＋年订货费
TC ＝ (1 - d/p) Qc1/2+ Dc3/Q
求 TC 的最小值：－－对 Q 求导数并令其为零，
得到： Q*={2 DC3/[(1- d/p)C1]}1/2
时，年总费用最少此时，。
年存贮费＝年订货费＝ [DC3(1-d/p) C1/2]1/2
最大存贮量＝ (1-d/p) Q*＝ [2DC3(1-d/p)/C1]1/2
订货间隔时间 T0=年工作天数／订货次数 (D/Q)
§ 2 经济生产批量存贮模型
例 1 一种专用书架
年需求 D=4900 个／年＝ d
存储费 C1=1000 元／个 •年
年生产能力 p=9800 个／年
生产准备费 C3=500 元／次
求成本最低的生产组织。
解：利用上述公式，可求得
最优生产量 Q*=99(个)
年存贮费＝年生产准备＝ 24875(元)
周期 T = 5(天)
总费用 TC = 49750 (元)
§ 3 允许缺货的经济批量模型
特点：当存贮降至零后，允许等待一段时间再订货。
相当于在“经济订货批量模型”基础上允许缺货。
主要参数：（ 4 个常量参数）
单位存贮费： c1
每次订购费： c3
需求率（年需求量）： d( D)
每单位每年的缺货费： c2
需求的量：
定货量： Q 最大缺货量： S
于是最高存贮量为 Q- S
§ 3 允许缺货的经济批量模型
设周期为 T ，不缺货时间为 t1 ，缺货时间为 t2
T= t1+ t2 ； t1=(Q-S)/d；T=Q/ d； t2=S/d
周期内不缺货时期的平均存贮量为：( Q- S) /2
周期内 缺货时期的平均存贮量为： 0
平均存贮量 =周期内总存贮量 /周期
=[t1• (Q-S)/2+ t2•0]/T
= t1• (Q -S) / (2T) = (Q - S)2 / 2Q
§ 3 允许缺货的经济批量模型
同理，平均缺货量 =周期内总缺货量 /周期
=[t1•0+ t2• S/2]/T
=t2• S/(2T)=S2/2Q
年存贮费＝平均存贮量•年单位存贮费＝ (Q-S)2• C1/(2Q)
年缺货费＝平均缺货量•年单位缺货费＝ S2•C2/(2Q)
年订货费＝年订货次数•一次订货费＝ DC3/Q
年总费用（TC）＝年存贮费＋年缺货费+年订货费
TC ＝(Q-S)2•C1 / (2Q) + S2•C2 / (2Q)＋ DC3/Q
求TC的最小值：——对 Q, S 求偏导数并令其为零，
得到： 最优订货量 Q* = [2 DC3 (C1+C2) / (C1C2) ]1/2
最大缺货量 S* = {2 DC3 C1 / [C2( C1+C2)] }1/2
§ 3 允许缺货的经济批量模型
例 2 例 1 中的专用书架不生产，靠订货供应需求：已知，
年需求 D=4900 个／年＝ d ；存储费 C1=1000 元／个•年
订货费 C3=500 元／次，年工作日 250 天求：。
1,不允许缺货时，求： Q1*, T, TC 及年订货次数 N ；
2,允许缺货时， C2=2000 元／个•年，求： Q2*, S* , T ， t1 ， t2, TC 及年订货次数 N ；。
解：利用上述公式，可求得
1、Q1*=70 个； T*=3.571 天； N=70 次； TC=70000 元。
2、d=D/250=19.6 ；
Q2*=85.732? 86 个； S*=28.577? 29 个；
T* = 4.374 天；N = 57.155  57 次；TC = 57154.76元
t2 = S / d = 1.48天；t1 = T - t2 = 2.89天
可以看出：允许缺货的最小总费用比不允许缺货的少
§ 4 允许缺货的经济生产批量模型
特点：允许缺货与允许缺货的经济批量模型相比。
（ 1 ）补充货物靠生产，而不是靠订货；
（ 2 ）补充的货物不可能同时到位。
§ 4 允许缺货的经济生产批量模型
§ 4 允许缺货的经济生产批量模型
在 t1 ＋ t2 时间平均存贮为 (1/2) V ， t3,t4 存贮为零
平均存贮量 =周期内总存贮量 /周期
=[Q•(1-d/p) － S]2 / [2 Q•(1-d/p)]
在 t3 ＋ t4 时间平均缺货为 (1/2) S ， t1,t2 缺货为零
平均缺货量 =周期内总缺货量 /周期
= S2/[2 Q•(1-d/p)]
年平均总费用
TC ＝平均存贮量•C1 ＋平均缺货量•C2 ＋年生产次数•C3
求 TC 关于 Q , S 的偏导数，并令为零可得
Q*＝{[2DC3(C1+C2)]/[C1C2(1-d/p)]}(1/2)
S*＝{[2DC1C3(1-d/p)] / C2(C1+C2)]}(1/2)
TC*＝{[2DC1C2C3(1-d/p)] / (C1+C2)}(1/2)
§ 4 允许缺货的经济生产批量模型
例 1 一种专用书架
年需求 D=4900 个／年＝ d
存储费 C1=1000 元／个 • 年
年生产能力 p=9800 个／年
生产准备费 C3=500 元／次
求成本最低的生产组织。
解：利用计算机软件可求得

最优生产量 Q*=99(个)
年存贮费 ＝ 24875(元)
年生产准备＝ 24875(元)
周期 T=5(天)
总费用 TC = 49750 (元)
例 3 设例 1 中的专用书架
年需求 D=4900 个／年＝ d
存储费 C1=1000 元／个 • 年
年生产能力 p=9800 个／年
生产准备费 C3=500 元／次
年缺货费 C2=2000 元／个 • 年
一年 365 日，
求成本最低的生产组织。
解：利用计算机软件可求得
Q*=121(个),S*=20(个)
年存贮费 ＝ 13555.78(元)
年生产准备＝ 20247.93(元)
年缺货费 ＝ 6611.57(元)
周期 T = 9(天)
总费用 TC = 40415.28 (元)
§ 5 经济订货批量折扣模型
特点：
在经济订货批量模型的基础上，商品价格随订货的数量变化而变化。因此，在决定最优订货批量时，不但要考虑年订货费、年存贮费，还要考虑年购货数量及其价格，以使总费用最少。
设订货量为 Q 时，商品单价为 C。那么，
总费用 TC=(1/2)QC1+(D/Q)C3+DC
§ 5 经济订货批量折扣模型
例 4,购阅览桌一年的存贮费为价格的 20 ％，订货费 C3 ＝ 200 元，年需求 D ＝ 300 个／年，单价 C'＝ 500 元／个，订货超过 50 个时价格 "九六" 折，订货超过 100 个时价格 "九五" 折，求最优订货批量。。
解：对不同折扣情况按经济订货批量模型计算
订货 1 ～ 49 个：
C'＝ 500 元／个， C1' ＝ 100 元／个•年
计算得： Q1*＝ 35(个) ，存贮费 1750 元，订货费 1714 元，购货费 150000 元， TC1*=153464 元
§ 5 经济订货批量折扣模型
订货 50 ～ 99 个：
C'' ＝ 480 元／个， C1''＝ 96 元／个年
计算得： Q*＝ 35(个) ，实际取 Q2*＝ 50(个) ，存贮费 2400 元，订货费 1200 元，购货费 144000 元， TC2*=147600 元
订货 100 个以上：
C''' ＝ 475 元／个， C1''' ＝ 95 元／个年
计算得： Q*＝ 36(个) ，实际取 Q3*＝ 100(个) ，存贮费 4760 元，订货费 600 元，购货费 142500 元， TC3*=147860 元
综合上述结果，最优订货为 Q2*＝ 50(个) 。
§ 6 需求为随机的单一周期的存贮模型
特点：
－需求为随机变量，服从某一分布：均匀分布、正态分布
－单一周期存贮：在一个周期（订货、生产、存贮、销售等）的最后阶段，把产品全部处理完（销售完、销价销售完、扔掉等）
－每个周期要做一次决策：各周期之间无联系
§ 6 需求为随机的单一周期的存贮模型
典型例：报童问题
报童每天销售报纸数量 d 为随机变量，有以下数据：
每日售出 d 份报纸的概率： p(d)(根据经验已知) ，且  p(d)=1
报纸售出价格： k 元／份
报纸未售出赔付价格： h 元／份
问：报童每日最好准备多少份报纸？
§ 6 需求为随机的单一周期的存贮模型
设订货量为 Q ，那么损失的期望值为：
Q 
EL(Q)=  h(Q-d) p(d)+  k(d-Q) p(d)
d=0 d=Q+1
其中，前项为供大于求的情况（ Q?d ）,
后项为供不应求的情况（Q<d）
求最优订货量 Q* ，使 EL(Q)达到最小,即
EL(Q*)≤ EL(Q*+1)且 EL(Q*)≤ EL(Q*-1)
Q*-1 Q*
可以推导得： p(d) ≤k/(k+h)≤  p(d)
d=0 d=0
§ 6 需求为随机的单一周期的存贮模型
一般情况下有
P(d<Q*) ≤ k/(k+h) ≤ P(d≤Q*)
可以推出： P(d≤Q*) ＝ k/(k+h)
均匀分布 U[a, b] 情况:
P(d≤Q*) = (Q*-a)/(b-a) = k/(k+h)
正态分布 N( ) 情况：
P(d≤Q*) = Q* = k/(k+h)
§ 6 需求为随机的单一周期的存贮模型
例5 某种报纸 出售：k=15元／百张，未售赔付：h=20元／百张，销售概率：
销售量（d） 5 6 7 8 9 10 11
概率 P(d) 0.05 0.10 0.20 0.20 0.25 0.15 0.05
问题：每日订购多少张报纸可使赚钱的期望值最高？
解： k/(k+h) = 15/(15+20) = 0.4286 ，Q = 8 时，
7 8
 p(d)= 0.35 ≤ 0.4286 ≤  p(d)= 0.55
d=0 d=0
故最优订货量 Q* = 8百张时，赚钱的数学期望值最大。
§ 6 需求为随机的单一周期的存贮模型
例6 新年挂历，出售赢利：k = 20／本，年前未售出赔付：h = 16元／本，市场需求近似服从均匀分布 U[550, 1100]。问：该书店应订购多少本新年挂历，可使损失期望值最小？
解：均匀分布 U[a, b] 情况:
P(d≤Q*) = (Q*-a)/(b-a) =(Q*-550) / 550
= k/(k+h) = 20 / (20+16)
所以，Q* = 856(本)，且挂历有剩余的概率为5／9，挂历脱销的概率为4／9。
§ 6 需求为随机的单一周期的存贮模型
例7 液体化工产品，需求近似服从正态分布 N(1000, 1002)。 售价 20元／kg，生产成本 15元／kg；需求不足时高价购买19元／kg；多余处理价5元／kg。问：生产量为多少时，可使获利期望值最大？
解：k=(20-15)-(20-19)=4元／kg（需求不足时的损失）
h = 15 - 5 = 10元／kg（生产过剩时的损失）
正态分布 N( ) 情况：
P(d≤Q*) = Q* = k/(k+h)=0.286
查表得 (Q*-1000)/100 = -0.56
所以，Q* = 944(kg)，且产品有剩余的概率为0.286，缺货的概率为0.714。
§7 需求为随机变量的订货批量，再订货点模型
特点：需求为随机变量，无法求得确切周期及确切的再订货点。在这种多周期模型中，上一周期的剩余产品可放到下一周期出售。
此模型的主要费用只有订货费C3和存储费C1

§7 需求为随机变量的订货批量，再订货点模型
求订货量Q，再订货量Q 的近似方法:
根据平均需求利用经济模型的处理方法求使全年的订货费与存贮费总和最小的最优订货量Q*；
设产品补充时间为 m 、再订货点为 r（即我们随时对产品库存进行检查，当产品库存下降到 r 时就订货，m 天后送来 Q* 单位的产品），确定在 m 天内允许缺货的概率  ，那么不出现缺货的概率为： P ( m天里需求量≤ r ) = 1－
记 d 为平均需求，则安全储存量：r-md
§7 需求为随机变量的订货批量，再订货点模型
例8、某种地砖，合同规定：填订单后一周交货。统计得到，一周内的需求量服从正态分布N(850,1202)，单位：箱。订货费 c3 = 250元／次，地砖成本48元／箱，年存贮费20％，确定服务水平  = 5 %。求使总费用TC最少的存贮策略。
解：平均年需求 D＝85052＝44200（箱）
年存贮费 c1＝4820％＝9.6（元／箱•年）
于是，Q* = (2Dc3/c1)(1/2) = 1517（箱），
年平均订货次数 D/Q*＝29次
P ( 一周需求量≤ r ) = [(r-850)/120]=1－=0.95
查表得 (r-850)/120=1.645 ，再订货点 r = 1047 箱
安全存贮量：1047－8501＝197箱
出现缺货：295％＝1.45次；不出现缺货：2995％＝27.55次
§8 需求为随机变量的定期检查存贮模型
特点：处理多周期存贮问题，定期（检查周期 T）检查产品库存量。（适合经营多种产品，并进行定期盘点清获得企业）
决策：依据规定的服务水平 ，确定产品存贮的补充水平 M。设检查时的库存量为 H，那么订货量应为：Q = M – H
当订货量为Q，需要订货期为W时，产品存贮的补充水平 M 应在维持检查周期的基础上加上订货周期的消耗。
§8 需求为随机变量的定期检查存贮模型
例9、某商店，两周盘点一次（T＝14天），现要对两种商品制定存贮补充水平M。商品A（香烟）、B（饼干）服从不同的正态分布N()
商品 缺货概率 订货期  
A 2.5% 3天 A=550条 A=85
B 15% 6天 B=5300包 B=780
解： P ( A需求≤MA ) = [(MA- A) / A]=1－A=0.975
查表得 (MA- A) / A=1.96，于是 MA＝717条
P ( B需求≤MB ) = [(MB- B) / B]=1－B=0.85
查表得 (MB- B) / B=1.034，于是 MB＝6107包

§8 需求为随机变量的定期检查存贮模型
若检查发现商品 A 的库存为 HA 、商品B的库存为 HB 时，马上订货。
订货量为：
商品 A 717－HA
商品 B 6107－HB
本模型没有考虑总费用最优的问题


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