质量管理核心工具与设备OEE

课程背景：

在当前制造业环境中，产品质量是企业在激烈竞争中成功的关键因素。以下八点培训内容涵盖了重要的制造业质量管理的痛点，并提供了相应的解决方案。

1. 产品质量先期策划与控制计划（APQP）：解决生产过程中质量不稳定和产品开发流程不清晰的问题，通过预先规划和严格控制产品设计和制造过程，确保产品质量满足客户要求。

2. 生产件批准程序（PPAP）：帮助企业确保生产流程的稳定性和产品的一致性。通过详细的文件记录和审批流程，对生产过程进行严格把控，确保从设计到生产的转换过程中不丢失任何质量。

3. 潜在失效模式及后果分析(PFMEA )：此工具可预先识别和评估产品或过程中可能出现的潜在问题，以及这些问题可能带来的后果。通过PFMEA，可以制定相应的预防和缓解措施，提高产品的可靠性和生产过程的稳定性。

4. 统计过程控制（SPC）：利用统计方法对生产过程进行实时监控，及时发现并解决生产过程中的异常情况，确保生产过程始终处于受控状态，产品质量稳定。

5. 测量系统分析（MSA）：通过对测量系统的精确性和可靠性进行分析，确保产品质量的准确评估。通过MSA，可以识别出测量系统的误差和不准确性，从而减少质量误判的可能性。

6. 问题解决的QC7工具：这包括检查表、层别法、柏拉图、因果图、散布图、直方图和管制图。这些工具用于分析和解决生产过程中的各种问题，帮助企业快速准确地找出问题的原因，制定相应的解决方案。

7. 侧重开发的QC7工具：这些工具主要用于改进和优化现有的生产过程，包括实验设计、田口方法、测量系统改进、过程能力研究、过程改进六步法、生产能力研究等。这些工具的应用可以提高生产效率和产品质量，降低生产成本。

8. 相关分析与回归分析：这两种统计分析工具可以用来研究两个或多个变量之间的关系。通过相关分析，可以确定变量之间的线性或非线性关系。通过回归分析，可以预测一个变量在给定其他变量的值时的情况。这些工具对于优化生产过程和产品质量有重要作用。

综上所述，这九点培训内容都是针对制造业的痛点问题提出的解决方案，涉及产品质量、生产效率、问题解决与优化等多个方面。通过这些培训，企业可以提升其制造能力和产品质量，提高企业的竞争力，并在激烈的市场竞争中获得更大的成功。

课程收益：

• 学习APQP的原理、方法和实践，帮助学员了解如何制定产品质量计划，确保产品在整个生命周期内满足顾客需求。
• 学习PPAP的原理、方法和实践，帮助学员了解如何准备和提交PPAP文件，确保产品在生产过程中的一致性和稳定性。
• 学习PFMEA的原理、方法和实践，帮助学员了解如何进行潜在失效模式及后果分析，提高产品的可靠性和稳定性。
• 学习SPC的原理、方法和实践，帮助学员了解如何应用SPC工具进行过程控制和改进，提高制造过程的稳定性和产品质量。
• 学习MSA的原理、方法和实践，帮助学员了解如何进行测量系统分析，确保测量系统的准确性和可靠性。
• 学习QC7工具的原理、方法和实践，帮助学员了解如何运用QC7工具进行问题解决和持续改进，提高产品质量和生产效率。
• 学习侧重开发的QC7工具的原理、方法和实践，帮助学员了解如何在产品或工艺开发阶段运用侧重开发的QC7工具进行质量策划和控制，降低新产品或新工艺的开发风险。
• 学习相关分析与回归分析的原理、方法和实践，帮助学员了解如何运用相关分析与回归分析技术进行数据分析和预测，为质量管理决策提供科学依据。

授课风格：

• 专业性：鲁老师丰富的的教学经验和深厚的专业知识，能够为学生提供系统、全面的知识体系。
• 易懂性：能够将复杂、抽象的概念和知识用简单、易懂的语言进行讲解，使学员能够更好地理解和掌握所学内容。
• 互动性：采用互动式教学方法，鼓励学生积极参与课堂讨论和提问，营造轻松、活跃的课堂氛围，激发学员的思维和兴趣。
• 实效性：注重结合案例分析和实践操作，通过具体案例和实践操作来帮助学生深入理解和掌握所学知识，提高学员的实际应用能力。
• 激发性：不仅注重知识的传授，还注重培养学员的自主学习能力和思考能力，通过提出问题和引导学员思考，激发学员的学习兴趣和主动性。

课程时间：6天，6小时/天

课程对象：研发、制造、质量管理等相关人员

课程方式：课程讲授50%，实践演练、案例分析及小组研讨50%

课程大纲

一、产品质量先期策划与控制计划（APQP）：

1、产品质量先期策划的原则及相关要求

第一阶段：策划

第二阶段：产品设计与开发；

第三阶段：过程设计与开发；

第四阶段：产品与过程的确认；

第五阶段：反馈，评定与纠正措施

2、控制计划的概念；

是一种用于描述产品质量要求及其如何通过各种过程实现的方法。它提供了一个框架，以便将各种过程、材料、设备、工具和技术集成在一起，以满足顾客的质量要求。

3、控制计划方法；

3.1. 产品质量目标：

3.2. 过程控制：

3.3. 材料控制：

3.4. 设备/工具控制：

3.5. 检验控制：

3.6. 人员培训：

3.7. 数据分析：

4.制定控制计划的注意事项；

4.1. 基于产品质量目标和质量体系要求，考虑所有相关过程和活动。

4.2. 强调关键过程和特殊特性，制定相应的控制措施。

4.3. 考虑材料、设备和人员的特定要求，以及任何潜在的制约因素。

4.4. 制定明确的检验计划，以确保产品符合质量标准。

5.课堂研讨：APQP执行情况及改善措施制定

二、生产件批准程序（PPAP）

1.生产件批准程序(PPAP)概述；

是一种质量保证程序，其目标是确保供应商在生产阶段前已经完全满足了所有客户的技术、质量、交货等方面的要求。它强调产品设计、制造和供应商管理的集成，并重视信息共享和合作。

2.生产件批准程序（PPAP）与其它工具的关联；

2.1与APQP（先期产品质量策划）的关联

2.2与FMEA（失效模式与影响分析）的关联

2.3与SPC（统计过程控制）的关联

3.生产件批准程序（PPAP）提交的要求（18项）详解；

3.1. 零件信息：

3.2. 设计FMEA：

3.3. 过程流程图：

3.4. 过程FMEA：

3.5. 控制计划：

3.6. 测量系统分析：

3.7. 初始过程研究：

3.8. 包装和标识：

3.9. 零件样品：

3.10. 材料证明：

3.11. 特殊特性：

3.12. 尺寸和公差：

3.13. 外观要求：

3.14. 功能性能：

3.15. 检验和试验计划：

3.16. 量具和检测设备：

3.17. 合格供应商：

3.18. 其它要求：

4.生产件批准程序（PPAP）的提交等级；

4.1. Level 1：适用于简单的产品和过程，提交的内容相对较少。

4.2. Level 2：适用于中等复杂的产品和过程，提交的内容相对较多。

4.3. Level 3：适用于复杂的产品和过程，提交的内容最为详细。

5.课堂研讨：PPAP执行情况 及改善措施制定

三、潜在失效模式及后果分析(PFMEA )

1.FMEA概述

1.1、 FMEA的起源

• FMEA（Failure Modes and Effects Analysis，失效模式与影响分析）的起源可以追溯到1940年代的美国军事工业。当时，为了提升军事设备的可靠性，美国海军开始采用一种叫做FMEA的分析方法。这种方法逐步在汽车、航空航天、电子设备等领域得到广泛应用。

1.2、FMEA的定义

• FMEA是一种系统性的分析方法，它通过对产品设计或制造过程中可能出现的失效模式进行预测、评估和优先排序，旨在尽早识别并解决潜在问题。

1.3、FMEA的类别

• 设计FMEA（Design FMEA，简称DFMEA）用于对产品设计过程中可能出现的失效模式进行评估
• 过程FMEA（Process FMEA，简称PFMEA）针对制造或组装过程中可能发生的问题。

1.4、FMEA与其他工具之间的关联

• APQP（Advanced Product Quality Planning，先期产品质量策划）
• PPAP（Production Part Approval Process，生产件批准程序）
• 故障树分析（Fault Tree Analysis，FTA）
• 风险矩阵

1.5、FMEA的管理原则

• FMEA强调预防胜于治疗的原则。通过系统地分析产品设计或制造过程中的所有可能失效模式，以及这些失效对产品质量和客户满意度的影响，FMEA旨在提前识别并解决潜在问题，降低产品上市后的风险。

1.6、团队组成；

• 进行FMEA分析的团队应包括来自研发、制造、质量、供应链等各个部门的代表。他们需要具备相关的技术知识和经验，以便全面、深入地评估各种潜在问题。

2.过程失效模式及影响分析（PFMEA）的开发

2.1、PFMEA评价准则

• 严重度（Severity）
• 发生度（Occurrence）
• 探测度（Detection）
• 风险优先数（Risk Priority Number，简称RPN）

2.2FMEA与组织的持续改进

• FMEA作为一种质量管理的工具，不仅可以在新产品开发或新工艺实施阶段进行，也可以在已有产品或工艺的持续改进中进行。通过定期进行FMEA分析，组织可以不断识别并解决潜在问题，提高产品质量和客户满意度。同时，FMEA也可以促进组织的学习和知识积累。通过对失效模式和相应解决措施的记录和分享，可以使组织在应对类似问题时更加迅速和有效。

3.FMEA应用案例分析

四、统计过程控制（SPC）

1.统计过程控制概述

1.1、什么是统计过程控制

• 统计过程控制（SPC）是一种应用统计学的方法来监控和改进工业化生产过程的技术。它可以提供一种机制，以便工厂能够更好地理解和控制影响产品质量的各个因素。SPC强调预防，而非纠正，通过在过程中找出潜在问题，以防止生产出不符合规格或质量不稳定的产品。

1.2、控制图的定义

• 控制图是一种图形工具，用于监控生产过程的状态，以及过程是否处于控制状态。在控制图上，将根据统计数据绘制一些点，这些点代表生产过程中的测量值或性能指标。控制图可以显示过程的均值和变异性，以及任何可能影响过程稳定性的因素。

1.3、控制图的作用

• 控制图的主要作用是检测生产过程中的变异，包括普通原因变异和特殊原因变异。
• 如果点在控制界限内随机分布，则说明过程处于控制状态，也就是说过程没有受到特殊原因变异的影响。
• 如果点超出控制界限，则说明存在特殊原因变异，需要调查并采取行动以解决问题。

1.4、过程能力与稳定性；

• 过程能力是指生产过程在无异常情况下，能够生产出符合规格要求产品的能力。
• 稳定性是指生产过程在无异常情况下，产品的质量特性在可预见的时间内保持相对稳定的能力。

2.常用的控制图

2.1、计量型控制图

• 计量型控制图用于监控连续型变量，如重量、温度、压力等；

2.2、计数型控制图；

• 计数型控制图用于监控离散型变量，如缺陷数、故障次数等。

3.控制图解读

3.1、判稳规则

• 点数落在控制界限内的点数大于或等于2/3；
• 控制界限内的点数呈随机分布；
• 控制界限外的点数呈随机分布。

3.2、与实际过程的关联；

• 了解生产过程中存在的问题，并采取相应的措施来解决问题。
• 生产过程的均值和标准差
• 过程的变异性

4.过程能力计算Cp,Cpk,Pp,PPk的计算；

4.1、Cp是指实际生产的平均值与规格中心重合度，

4.2、Cpk是指实际生产的平均值与规格界限的重合度；

4.3、Pp是指实际生产的标准差与规格界限的比值；

4.4、PPk是指实际生产的平均值与规格界限的比值。

5.控制图应用程序

5.1、收集数据

5.2、计算统计量

5.3、绘制控制图

5.4、观察和分析控制图

5.5、采取相应的措施进行改进

6.控制图实践与案例分析

五、测量系统分析（MSA）

1.测量系统概述

1.1、测量系统的概念

• 测量系统是指用于获取、处理和解释物理或非物理特性的工具或方法。它包括用于测量的设备、程序、方法和人员等因素。

1.2、分辨力的选择原则；

• 被测特性的最小重要变化
• 设备的精度和稳定性
• 过程能力
• 成本和效益

2.计量型测量系统分析法

2.1、测量系统偏倚评价

• 偏倚是指测量系统的测量结果与真值的差异。可以使用已知真值的标准件来评估偏倚。

2.2、测量系统线性研究

• 线性是指测量系统的测量结果与输入特性的关系。应检查测量系统的线性，以确保它与预期的范围相匹配。

2.3、测量系统稳定性研究

• 稳定性是指测量系统在长时间内保持一致性的能力。应检查测量系统的稳定性，以确保它在不同的时间点上提供相同的结果。

2.4、测量系统的重复性与再现性；

• 重复性是指同一操作员使用同一设备多次测量同一特性时获得的结果的一致性。再现性是指不同操作员使用同一设备在相同的条件下多次测量同一特性时获得的结果的一致性。

3.计数型测量系统分析法

3.1、风险分析法

• 风险分析法用于评估测量系统的误差对产品质量的影响。它通常涉及到对产品不良率进行建模，然后评估测量系统的误差对不良率的影响。

3.2、解析法；

• 解析法用于识别影响测量系统性能的关键因素，并制定相应的改进措施。它通常涉及到对测量过程进行分解，然后分析每个步骤对整体性能的影响。

4.测量系统分析计划及改进；

4.1 、定义测量目的和要求

4.2 、选择合适的分析方法

4.3 、收集和整理数据

4.4 、进行数据分析

4.5、 根据分析结果制定改进措施计划，包括设备选择、程序优化、人员培训等。

4.6、实施改进措施并重新评估测量系统的性能。

5.MSA实践与案例分析

六、问题解决的QC7工具

1、七种工具概论

1.1、老七种工具功能介绍

• 老七种工具主要包括：排列图、因果图、直方图、散布图、检查表、分层法和控制图。这些工具都是用来收集和分析数据，以便确定问题的原因，并制定相应的改进措施。

1.2、老七种工具精神内涵

• 老七种工具体现了全面质量管理的思想，强调预防为主、持续改进和团队合作。这些工具的应用不仅要求质量管理人员具备扎实的统计知识，还要求他们具备良好的组织协调能力、创新意识和严谨的工作态度。

1.3、老七种工具特点及应用场景；

• （1）排列图：排列图是一种用来帮助识别问题主要原因的有效工具。它将问题按照重要性进行排序，从而为制定改进措施提供明确的指导方向。
• （2）因果图：因果图是一种用于分析问题原因及其相互关系的工具。它通过将问题的各种可能原因列出并连接起来，帮助人们全面了解问题的本质。
• （3）直方图：直方图是一种用于表示数据分布情况的图形工具。它通过将数据分为不同的组，并显示每组数据的数量，帮助人们直观地了解数据的分布情况，从而判断是否存在异常值或异常分布。
• （4）散布图：散布图是一种用来显示两个变量之间关系的工具。它通过将两个变量的数据点在图形上表示出来，帮助人们判断这两个变量之间是否存在相关性或因果关系。
• （5）检查表：检查表是一种用于收集数据的工具。它列出了需要收集的数据项，并为每个数据项提供了一个简单的分类方法（如合格/不合格、存在/不存在等），帮助人们系统地收集数据并进行分析。
• （6）分层法：分层法是一种用于对数据进行分类和分组的方法。它将数据按照不同的特征进行分类，并将同类数据放在一起进行分析，帮助人们更好地了解数据的特征和分布情况。
• （7）控制图：控制图是一种用于监控生产过程是否处于统计控制状态的图形工具。它将生产过程中的关键参数（如温度、压力、重量等）在图形上表示出来，帮助人们及时发现生产过程中的异常情况并采取相应的措施进行调整和改进。

2.各工具应用方法

2.1、检查表

• （1）明确收集数据的目的和需要的信息；
• （2）根据目的设计检查表，包括检查项目、检查方法、判定标准等内容；
• （3）按照检查表进行数据收集和记录；
• （4）对数据进行简单的统计分析，如计算百分比、平均数等；
• （5）根据分析结果制定改进措施。

2.2、分层法

• （1）明确分层的目的和方法；
• （2）选择分层因素，如产品批次、生产班组等；
• （3）按照分层因素对数据进行分层；
• （4）对各层数据进行简单的统计分析，如计算平均数、方差等；
• （5）根据分析结果制定改进措施。

2.3、排列图

• 首先明确排列的目的和要素，例如确定产品缺陷及其原因；
• 然后收集排列数据，将数据按照问题的重要程度或发生频率进行分类和整理；
• 接着绘制排列图，将数据点表示在图中，并根据数据点的位置进行排序；
• 最后观察排列图，找出问题的重要来源。

2.4、因果图

• 首先明确因果关系的要素和方向，例如确定产品质量缺陷及其原因；
• 然后收集因果关系数据，将数据按照因果关系进行分类和整理；
• 接着绘制因果图，将数据点表示在图中，并根据数据点的位置进行排序；
• 最后观察因果图，找出问题的根本原因。

2.5、直方图

• 首先确定需要比较的数据变量和样本数量；
• 然后收集数据，按照变量的不同范围分成不同的组，并计算每组的数据点个数；
• 接着绘制直方图，将每个数据点表示在图中，并根据数据点的位置进行排序；
• 最后观察直方图，比较不同数据分布的差异和特征。

2.6、散布图

• 首先明确需要分析的两个变量；
• 然后收集两个变量的数据，并将数据点表示在图中；
• 接着观察散布图的分布情况，分析两个变量之间是否存在相关关系、何种相关关系以及相关程度如何；
• 最后根据分析结果制定相应的措施。

2.7、控制图

• 首先确定需要监控的产品质量特性，例如产品尺寸、重量等；
• 接着选择合适的控制图类型，例如平均数控制图、中位数控制图等；
• 然后收集生产过程中的质量数据，按照控制图的规范进行绘制；
• 最后观察控制图的变化情况，判断生产过程是否处于控制状态，并找出需要改进的环节。

3.QC7工具应用实践演练

七、侧重开发的QC7工具

1.七种工具概论

1.1、七种工具功能介绍

• 这些质量管理工具在企业管理中具有重要的作用，它们可以提供有效的解决方案，帮助企业更好地实现质量管理和改进目标。

1.2、七种工具精神内涵

• 为了更好地解决企业面临的问题，提高企业的效率和竞争力。

1.3、七种工具特点及应用场景；

• （1）. 关联图：关联图主要用于展示和分析不同因素之间的相互关系。它通过使用箭头和节点来表示各个因素之间的关联，帮助人们更好地理解问题的整体结构和各个因素之间的相互影响。关联图可以应用于各种领域，例如质量管理、流程优化等，通过关联图可以更好地识别问题的根本原因，提供有针对性的解决方案。
• （2）. 系统图：系统图主要用于描述系统的结构和功能。它将复杂的系统分解成多个组成部分，并使用箭头和层级来表示各个组成部分之间的关系和作用。系统图可以帮助人们更好地理解和掌握系统的整体结构和各个组成部分之间的相互关系，从而更好地管理和优化系统。
• （3）. PDPC：PDPC是一种制定和实施计划的方法，它可以帮助人们预测和评估计划实施过程中可能遇到的问题和风险，并制定相应的解决方案。PDPC通过制定多个可能的行动方案，评估它们的可能结果和风险，并综合考虑制定最终的行动计划。这种工具主要应用于企业战略规划、项目管理等领域，可以帮助人们更加科学地制定和实施计划。
• （4）. 箭条图：箭条图主要用于表示时间序列数据的走势和规律。它将时间和数据两个维度有机地结合起来，通过使用箭头表示时间序列数据的走势和关系。箭条图可以应用于各种领域，例如金融分析、生产计划等，通过箭条图可以更好地了解数据的走势和规律，预测未来的发展趋势。
• （5）. 亲和图：亲和图主要用于分类和整理数据。它将大量的数据和信息进行分类和归纳，通过使用颜色、形状等特征来表示各个数据点之间的相似关系。亲和图可以应用于各种领域，例如市场调研、顾客反馈分析等，通过亲和图可以更好地发现数据中的规律和趋势，提供有针对性的解决方案。
• （6）. 矩阵法：矩阵法是一种数学方法，可以建立相应的矩阵来表示各个变量和因素之间的关系，并通过计算和分析矩阵得出问题的最优解或解决方案。矩阵法广泛应用于各种领域，如优化问题、线性规划等，可以解决一些复杂的问题，如运输问题、生产计划等。通过矩阵法，可以将复杂的问题转化为数学模型，从而更加准确、高效地解决问题。
• （7）. 矩阵数据表：矩阵数据表主要用于展示和分析数据关系。它可以按照不同的分类和维度对数据进行组织排列，并展示其中的数量和比例关系。矩阵数据表可以应用于各种领域，例如财务分析、销售数据分析等，通过矩阵数据表可以更好地了解数据的分布和关系，发现其中的规律和趋势，为决策提供有力的支持。

2.各工具应用方法

2.1、关联图

• （1）确定要解决的问题或目标，并列出所有相关的因素。
• （2）分析各因素之间的相互关系，并用箭头和节点绘制图形。
• （3）对图形进行整理和简化，明确各因素之间的关联和影响。
• （4）根据关联图中的信息，确定问题的根本原因，并制定相应的解决方案。

2.2、系统图

• （1）确定要描述的系统或流程，并分解成多个组成部分。
• （2）分析各组成部分之间的关系和作用，并用箭头和层级绘制图形。
• （3）对图形进行整理和简化，明确系统的整体结构和各组成部分之间的相互关系。
• （4）根据系统图中的信息，优化系统的结构和功能，提高系统的效率和稳定性。

2.3、PDPC

• （1）确定要实施的目标和计划，并列出实施过程中可能遇到的问题和风险。
• （2）针对每个问题和风险，制定相应的应对措施和方案，并将其列出。
• （3）评估每个应对措施和方案的可能结果和风险，并选择最优方案。
• （4）制定最终的行动计划，并实施计划并监控进展情况。

2.4、箭条图

• （1）收集时间序列数据，并确定要展示的时间段和数据点。
• （2）绘制时间轴，并根据时间顺序将数据点连接起来，用箭头表示走势。
• （3）对箭条图进行整理和简化，明确数据的走势和规律。
• （4）根据箭条图中的信息，预测未来的发展趋势，并制定相应的决策或行动计划。

2.5、亲和图

• （1）确定要分类和整理的数据范围和主题，并收集相关数据。
• （2）对数据进行分类和归纳，并根据相似性将数据点聚集在一起。
• （3）用颜色、形状等特征标记不同类别的数据点，以表示它们的相似关系。
• （4）根据亲和图中的信息，发现数据中的规律和趋势，并制定相应的解决方案或行动计划。

2.6、矩阵法

• （1）确定要解决的问题或优化目标，并列出相关的变量和因素。
• （2）根据变量和因素之间的关系，建立相应的矩阵表格。
• （3）计算矩阵中的各个元素的值，并根据计算结果进行分析和判断。
• （4）根据矩阵法的计算和分析结果，制定相应的决策或行动计划。

2.7、矩阵数据表；

• （1）确定要展示和分析的数据范围和主题，并收集相关数据。
• （2）根据数据的特点和分析需求，选择合适的维度和分类方式。
• （3）建立相应的矩阵表格，并将数据按照选定的维度和分类方式进行填充。
• （4）根据矩阵数据表中的信息

八、相关分析与回归分析

1.概述

1.1. 相关分析：是用来确定两个或多个变量之间关系的强度和方向的统计方法。这种方法通常用于找出两个变量之间的联系，比如身高和体重之间的关系。相关系数是用于衡量这种关系的数值，它会根据变量之间的关系是正相关的（如身高和体重的关系）、负相关的（如距离和听到的声音大小的关系）或没有关系（如硬币抛掷的次数和字出现的次数之间的关系）来变化。

1.2. 简单线性回归：是预测一个因变量（也称为响应变量或目的变量）基于一个自变量（也称为预测变量或解释变量）的方法。在这种方法中，我们假设因变量和自变量之间存在线性关系，即因变量的变化可以由自变量的变化来解释。我们用一条直线来描述这两个变量之间的关系，这条线是通过最小化预测误差平方和来得到的。

1.3. 多元线性回归：是预测一个因变量基于两个或多个自变量的方法。这种方法与简单线性回归类似，但多元线性回归允许我们考虑多个可能影响因变量的因素。在这个模型中，我们用一条平面（在两个或多个自变量的情况下）来描述因变量和每个自变量之间的关系。这个平面是通过最小化预测误差平方和来得到的。

2.相关分析

2.1. 相关和回归的区别

• 相关分析：研究两个或多个变量之间的关系
• 回归分析：研究一个因变量和一个或多个自变量之间的关系。

2.2. 建立散点图

2.3. 计算相关系数

• 公式计算：r=(∑[(xi-μi)(yi-μy)]/√(∑(xi-μi)²*∑(yi-μy)²))

2.4. 常犯的错误

• 1）混淆相关和因果关系
• 2）忽略其他变量的影响
• 3）不适当的回归分析
• 4）不正确的使用相关系数
• 5）不正确的解释相关系数

3.回归分析

3.1. 建立回归方程式

• 1）收集数据（自变量和因变量数据）
• 2）数据清洗（去除无效数据、缺失值）
• 3）选择模型（选择合适的回归模型）
• 4）构建回归方程式（用数学公式表示）
• 5）估计参数（用最小二乘法等统计方法）
• 6）检验模型（检验模型的拟合度和显著性）

3.2. 如何诊断（诸如残差图、诊断曲线）

3.3. 如何预测（对新的自变量值进行预测，得到因变量的预测值）

4.案例分享：相关回归案例分享

5.实践演练：相关回归实践演练

 九、 课程总结与互动交流

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